Resolver 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -5 e c por -17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Suma 25 a 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Divide 5+\sqrt{365} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{365} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Divide 5-\sqrt{365} entre 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Suma 17 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Se restas -17 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Resta -17 de 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Divide -5 entre 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{17}{5} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$