Resolver 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-10 b=8$$

Reescribe 5x^{2}-2x-16 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -2 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Suma 4 a 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{10} se ± é máis. Suma 2 a 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{10} se ± é menos. Resta 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Resta -16 de 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{16}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$