Resolver 5x^2-19x+18

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 18$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=5\times 18=90$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-10 b=-9$$

Reescribe 5x^{2}-19x+18 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-19x+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 5}$$

Suma 361 a -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 5}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{19±1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±1}{10} se ± é máis. Suma 19 a 1.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±1}{10} se ± é menos. Resta 1 de 19.

$$x=\frac{18}{10}$$

Reduce a fracción \frac{18}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{9}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Resta \frac{9}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}-19x+18=\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$