Resolver 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-15 b=1$$

Reescribe 5x^{2}-14x-3 como \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar 5x en 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Suma 196 a 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±16}{10} se ± é máis. Suma 14 a 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divide 30 entre 10.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±16}{10} se ± é menos. Resta 16 de 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{1}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Suma \frac{1}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$