Resolver 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3x en ambos lados.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -3 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Suma 9 a -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} se ± é menos. Resta i\sqrt{131} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3x en ambos lados.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divide -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma -\frac{7}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Suma \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$