Resolver 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+75x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 75 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-75±75}{10} se ± é máis. Suma -75 a 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 entre 10.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-75±75}{10} se ± é menos. Resta 75 de -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Divide -150 entre 10.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divide 75 entre 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Divide 0 entre 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-15$$