Resolver 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Suma 16 a 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Divide -4+2\sqrt{29} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{29} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Divide -4-2\sqrt{29} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divide 5 entre 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Divide \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Suma 1 a \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Resta \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$