Resolver 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescribe 5x^{2}+2x-7 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Suma 4 a 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±12}{10} se ± é máis. Suma -2 a 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±12}{10} se ± é menos. Resta 12 de -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{7}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Suma \frac{7}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$