Resolver 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Resolver w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 16w en ambos lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5w^{2}+aw+bw+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=1 b=15$$

Reescribe 5w^{2}+16w+3 como \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Factoriza w no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Factoriza o termo común 5w+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5w+1=0 e w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 16w en ambos lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 16 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Suma 256 a -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-16±14}{10} se ± é máis. Suma -16 a 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-16±14}{10} se ± é menos. Resta 14 de -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 entre 10.

$$w=-3$$

A ecuación está resolta.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 16w en ambos lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Divide \frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{8}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{8}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{8}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Suma -\frac{3}{5} a \frac{64}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Factoriza w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Resta \frac{8}{5} en ambos lados da ecuación.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$