Resolver 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Resolver t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0.9+1.479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0.9-1.479864859i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -9 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Suma 81 a -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

O contrario de -9 é 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} se ± é máis. Suma 9 a i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} se ± é menos. Resta i\sqrt{219} de 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Divide -15 entre 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Divide -\frac{9}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Suma -3 a \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Factoriza t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Suma \frac{9}{10} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$