Resolver 5t^2+17t-12

$$5 t ^ { 2 } + 17 t - 12$$

Factorizar

$$\left(5t-3\right)\left(t+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5t^{2}+at+bt-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-3 b=20$$

Reescribe 5t^{2}+17t-12 como \left(5t^{2}-3t\right)+\left(20t-12\right).

$$\left(5t^{2}-3t\right)+\left(20t-12\right)$$

Factoriza t no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$t\left(5t-3\right)+4\left(5t-3\right)$$

Factoriza o termo común 5t-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5t-3\right)\left(t+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5t^{2}+17t-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

Suma 289 a 240.

$$t=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$t=\frac{-17±23}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$t=\frac{-17±23}{10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-17±23}{10} se ± é máis. Suma -17 a 23.

$$t=\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-17±23}{10} se ± é menos. Resta 23 de -17.

$$t=-\frac{40}{10}$$

Divide -40 entre 10.

$$t=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{5} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$5t^{2}+17t-12=5\left(t-\frac{3}{5}\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5t^{2}+17t-12=5\left(t-\frac{3}{5}\right)\left(t+4\right)$$

Resta \frac{3}{5} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5t^{2}+17t-12=5\times \frac{5t-3}{5}\left(t+4\right)$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5t^{2}+17t-12=\left(5t-3\right)\left(t+4\right)$$

Calcular

$$\left(5t-3\right)\left(t+4\right)$$