Resolver 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Factorizar

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5s^{2}+as+bs-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescribe 5s^{2}-7s-6 como \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

Factoriza 5s no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Factoriza o termo común s-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Suma 49 a 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

O contrario de -7 é 7.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{7±13}{10} se ± é máis. Suma 7 a 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$s=2$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{7±13}{10} se ± é menos. Resta 13 de 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{3}{5} por x_{2}.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{5} a s mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Calcular

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$