Resolver 5a^2+5a-30

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

Factorizar

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

Considera a^{2}+a-6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-6. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$p=-2 q=3$$

Reescribe a^{2}+a-6 como \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Factoriza o termo común a-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+5a-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -30.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

Suma 25 a 600.

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-5±25}{10} se ± é máis. Suma -5 a 25.

$$a=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$a=2$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-5±25}{10} se ± é menos. Resta 25 de -5.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 entre 10.

$$a=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Calcular

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$