Resolver 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Resolver a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5a^{2}+aa+ba+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 27.

$$a=2 b=25$$

Reescribe 5a^{2}+27a+10 como \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Factoriza a no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Factoriza o termo común 5a+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5a+2=0 e a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 27 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Suma 729 a -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-27±23}{10} se ± é máis. Suma -27 a 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-27±23}{10} se ± é menos. Resta 23 de -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Divide -50 entre 10.

$$a=-5$$

A ecuación está resolta.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Divide \frac{27}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{27}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{27}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{27}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Suma -2 a \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Factoriza a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Resta \frac{27}{10} en ambos lados da ecuación.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$