Resolver 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Resolver x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+3 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Combina 5x^{2} e -7x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Resta 17x en ambos lados.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Combina 20x e -17x para obter 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Resta 6 de 20 para obter 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=7 b=-4$$

Reescribe -2x^{2}+3x+14 como \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Factoriza o termo común 2x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-7=0 e -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+3 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Combina 5x^{2} e -7x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Resta 17x en ambos lados.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Combina 20x e -17x para obter 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Resta 6 de 20 para obter 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 3 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{-4} se ± é máis. Suma -3 a 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divide 8 entre -4.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{-4} se ± é menos. Resta 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+3 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Combina 5x^{2} e -7x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Resta 17x en ambos lados.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Combina 20x e -17x para obter 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Resta 20 en ambos lados.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Resta 20 de 6 para obter -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Divide -14 entre -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Suma 7 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$