Resolver 5x^2-23x-10

$$5 { x }^{ 2 } -23x-10$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -23.

$$a=-25 b=2$$

Reescribe 5x^{2}-23x-10 como \left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$5x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-23x-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

Suma 529 a 200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±27}{2\times 5}$$

O contrario de -23 é 23.

$$x=\frac{23±27}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{23±27}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±27}{10} se ± é máis. Suma 23 a 27.

$$x=\frac{50}{10}$$

Divide 50 entre 10.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±27}{10} se ± é menos. Resta 27 de 23.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -\frac{2}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Suma \frac{2}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}-23x-10=\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$