Resolver 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -12 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Suma 144 a 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} se ± é máis. Suma 12 a 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Divide 12+2\sqrt{71} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{71} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Divide 12-2\sqrt{71} entre 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divide -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Suma \frac{7}{5} a \frac{36}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Suma \frac{6}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$