Resolver 5x^2+8x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x-4 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-2 b=10$$

Reescribe 5x^{2}+8x-4 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Factoriza o termo común 5x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-2=0 e x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 8 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Suma 64 a 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±12}{10} se ± é máis. Suma -8 a 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±12}{10} se ± é menos. Resta 12 de -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 entre 10.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divide \frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma \frac{4}{5} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Resta \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$