Resolver 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescribe 5x^{2}+3x-2 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Factorizar x en 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Factoriza o termo común 5x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-2=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±7}{10} se ± é máis. Suma -3 a 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±7}{10} se ± é menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 entre 10.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divide \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma \frac{2}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Resta \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$