Resolver x
x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229
x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
5x^{2}+3x-10=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 3 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}
Eleva 3 ao cadrado.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}
Multiplica -20 por -10.
x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}
Suma 9 a 200.
x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}
Multiplica 2 por 5.
x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{209}.
x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{209} de -3.
x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}
A ecuación está resolta.
5x^{2}+3x-10=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Suma 10 en ambos lados da ecuación.
5x^{2}+3x=-\left(-10\right)
Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.
5x^{2}+3x=10
Resta -10 de 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}
Divide ambos lados entre 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}
A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=2
Divide 10 entre 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
Divide \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}
Eleva \frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}
Suma 2 a \frac{9}{100}.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}
Factoriza x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}
Resta \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}