Saltar ao contido principal
Resolver x (complex solution)
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

5x^{2}+3x+9=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 3 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 9}}{2\times 5}
Eleva 3 ao cadrado.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 9}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-180}}{2\times 5}
Multiplica -20 por 9.
x=\frac{-3±\sqrt{-171}}{2\times 5}
Suma 9 a -180.
x=\frac{-3±3\sqrt{19}i}{2\times 5}
Obtén a raíz cadrada de -171.
x=\frac{-3±3\sqrt{19}i}{10}
Multiplica 2 por 5.
x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{10}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{19}i}{10} se ± é máis. Suma -3 a 3i\sqrt{19}.
x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{10}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{19}i}{10} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{19} de -3.
x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{10}
A ecuación está resolta.
5x^{2}+3x+9=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x+9-9=-9
Resta 9 en ambos lados da ecuación.
5x^{2}+3x=-9
Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{9}{5}
Divide ambos lados entre 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{9}{5}
A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
Divide \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{9}{5}+\frac{9}{100}
Eleva \frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{171}{100}
Suma -\frac{9}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{171}{100}
Factoriza x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{171}{100}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{19}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{19}i}{10}
Simplifica.
x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{10}
Resta \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.