Resolver 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Calcula 5 á potencia de 14 e obtén 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Calcula 5 á potencia de 12 e obtén 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Divide ambos lados entre 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Considera 25x^{2}-1. Reescribe 25x^{2}-1 como \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-1=0 e 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Calcula 5 á potencia de 14 e obtén 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Calcula 5 á potencia de 12 e obtén 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Engadir 244140625 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Divide ambos lados entre 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Reduce a fracción \frac{244140625}{6103515625} a termos máis baixos extraendo e cancelando 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 5 á potencia de 14 e obtén 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Calcula 5 á potencia de 12 e obtén 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6103515625, b por 0 e c por -244140625 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplica -4 por 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplica -24414062500 por -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Obtén a raíz cadrada de 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Multiplica 2 por 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±2441406250}{12207031250} se ± é máis. Reduce a fracción \frac{2441406250}{12207031250} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±2441406250}{12207031250} se ± é menos. Reduce a fracción \frac{-2441406250}{12207031250} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$