Resolver 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

Resolver n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Expande \frac{9.6}{100} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

Reduce a fracción \frac{96}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

Suma 1 e \frac{12}{125} para obter \frac{137}{125}.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

Divide ambos lados entre \log(\frac{137}{125}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$