Resolver 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Factorizar

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Considera 16-8x+x^{2}. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Suma 576 a -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$3\left(x-4\right)^{2}$$