Resolver 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Resolver t

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 48, b por -98 e c por 49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Eleva -98 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Multiplica -4 por 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Multiplica -192 por 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Suma 9604 a -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

O contrario de -98 é 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Multiplica 2 por 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{98±14}{96} se ± é máis. Suma 98 a 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Reduce a fracción \frac{112}{96} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{98±14}{96} se ± é menos. Resta 14 de 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Reduce a fracción \frac{84}{96} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Resta 49 en ambos lados da ecuación.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Se restas 49 a si mesmo, quédache 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Divide ambos lados entre 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

A división entre 48 desfai a multiplicación por 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-98}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Divide -\frac{49}{24}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{49}{48}. Despois, suma o cadrado de -\frac{49}{48} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{49}{48} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Suma -\frac{49}{48} a \frac{2401}{2304} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Factoriza t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Suma \frac{49}{48} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$