Resolver 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=45$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=450$$

Resta 450 en ambos lados.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 100 e c por -450 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 10000 a -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±80}{-4} se ± é máis. Suma -100 a 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 entre -4.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±80}{-4} se ± é menos. Resta 80 de -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Divide -180 entre -4.

$$x=45$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=45$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=450$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Divide 100 entre -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Divide 450 entre -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Divide -50, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -25. Despois, suma o cadrado de -25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Suma -225 a 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Factoriza x^{2}-50x+625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifica.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Suma 25 en ambos lados da ecuación.

$$x=45 x=5$$