Resolver 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Resolver x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Anular \pi en ambos os lados.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+30x=450$$

Resta 450 en ambos lados.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 30 e c por -450 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Suma 900 a 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} se ± é máis. Suma -30 a 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Divide -30+30\sqrt{5} entre 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} se ± é menos. Resta 30\sqrt{5} de -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Divide -30-30\sqrt{5} entre 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Anular \pi en ambos os lados.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+30x=450$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Divide 450 entre 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Suma 225 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Factoriza x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$