Resolver 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combina 40x e 60x para obter 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Resta 200 en ambos lados.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 100 e c por -200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 10000 a -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} se ± é máis. Suma -100 a 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Divide -100+20\sqrt{17} entre -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} se ± é menos. Resta 20\sqrt{17} de -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Divide -100-20\sqrt{17} entre -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combina 40x e 60x para obter 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Divide 100 entre -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Divide 200 entre -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Suma -50 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$