Resolver 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Resta 4 en ambos lados.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

A división entre \sqrt{2} desfai a multiplicación por \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Divide -2 entre \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2 en ambos lados.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \sqrt{2}, b por 0 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplica -4 por \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplica -4\sqrt{2} por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} se ± é máis.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} se ± é menos.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$