Resolver 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Factorizar

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4y^{2}+ay+by-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 35.

$$a=-1 b=36$$

Reescribe 4y^{2}+35y-9 como \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Factoriza y no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Factoriza o termo común 4y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 35 ao cadrado.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Suma 1225 a 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-35±37}{8} se ± é máis. Suma -35 a 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-35±37}{8} se ± é menos. Resta 37 de -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Divide -72 entre 8.

$$y=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{4} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Resta \frac{1}{4} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Calcular

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$