Resolver 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Resolver x

$$x=7$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Resta 16x en ambos lados.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combina -12x e -16x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Resta 16x en ambos lados.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combina -12x e -16x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -28 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

O contrario de -28 é 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±28}{8} se ± é máis. Suma 28 a 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Divide 56 entre 8.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±28}{8} se ± é menos. Resta 28 de 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Resta 16x en ambos lados.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combina -12x e -16x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divide -28 entre 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=0$$