Resolver 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1.25-1.920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1.25+1.920286437i$$

Pasos da solución

Resta 49 en ambos lados.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Resta 49 de 7 para obter -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -42 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{3}+2x^{2}+x-42 entre x-2 para obter 4x^{2}+10x+21. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 10 por b e 21 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Resolve a ecuación 4x^{2}+10x+21=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta 49 en ambos lados.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Resta 49 de 7 para obter -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -42 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{3}+2x^{2}+x-42 entre x-2 para obter 4x^{2}+10x+21. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 10 por b e 21 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2$$