Resolver 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescribe 4x^{2}-8x-5 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Factorizar 2x en 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-5=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -8 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Suma 64 a 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±12}{8} se ± é máis. Suma 8 a 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±12}{8} se ± é menos. Resta 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Suma \frac{5}{4} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$