Resolver 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -75 e c por 50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Eleva -75 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Suma 5625 a -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

O contrario de -75 é 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} se ± é máis. Suma 75 a 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} se ± é menos. Resta 5\sqrt{193} de 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Resta 50 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Se restas 50 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Divide -\frac{75}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{75}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{75}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{75}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Suma -\frac{25}{2} a \frac{5625}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Suma \frac{75}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$