Resolver 4x^2-5x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{8} \approx 1.42539053$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\approx -0.17539053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -5 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Suma 25 a 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$4x^{2}-5x=1$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{1}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{25}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Suma \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$