Resolver 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -2 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Suma 4 a 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Divide 2+2\sqrt{73} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{73} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Divide 2-2\sqrt{73} entre 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Resta -18 de 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{9}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$