Resolver 4x^2+40-28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 - 28 x$$

Factorizar

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(x^{2}+10-7x\right)$$

Considera x^{2}+10-7x. Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-7x+10$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescribe x^{2}-7x+10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Suma 784 a -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

O contrario de -28 é 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±12}{8} se ± é máis. Suma 28 a 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±12}{8} se ± é menos. Resta 12 de 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$