Resolver 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -20x por 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Engadir 60x en ambos lados.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combina 4x e 60x para obter 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Resta 120x^{2} en ambos lados.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -120, b por 64 e c por 102 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Eleva 64 ao cadrado.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplica -4 por -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplica 480 por 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Suma 4096 a 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplica 2 por -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} se ± é máis. Suma -64 a 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divide -64+8\sqrt{829} entre -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} se ± é menos. Resta 8\sqrt{829} de -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divide -64-8\sqrt{829} entre -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -20x por 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Engadir 60x en ambos lados.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combina 4x e 60x para obter 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Resta 120x^{2} en ambos lados.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Resta 102 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$64x-120x^{2}=-102$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Divide ambos lados entre -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

A división entre -120 desfai a multiplicación por -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Reduce a fracción \frac{64}{-120} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Reduce a fracción \frac{-102}{-120} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Divide -\frac{8}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{15}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{15} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{15} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Suma \frac{17}{20} a \frac{16}{225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Suma \frac{4}{15} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$