Resolver 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Resolver w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$w=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 7w en ambos lados.

$$4w^{2}-7w=0$$

Factoriza w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w=0 e 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 7w en ambos lados.

$$4w^{2}-7w=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -7 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

O contrario de -7 é 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{7±7}{8} se ± é máis. Suma 7 a 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Reduce a fracción \frac{14}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{7±7}{8} se ± é menos. Resta 7 de 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$w=0$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 7w en ambos lados.

$$4w^{2}-7w=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Divide -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriza w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$