Resolver 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Resolver v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 3 en ambos lados.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4v^{2}+av+bv+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe 4v^{2}+8v+3 como \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Factoriza 2v no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Factoriza o termo común 2v+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2v+1=0 e 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Resta -3 de 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 8 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 a -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-8±4}{8} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-8±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suma -\frac{3}{4} a 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Factoriza v^{2}+2v+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$