Resolver 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Resolver m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -36 e c por 26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Suma 1296 a -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

O contrario de -36 é 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} se ± é máis. Suma 36 a 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Divide 36+4\sqrt{55} entre 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{55} de 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Divide 36-4\sqrt{55} entre 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Se restas 26 a si mesmo, quédache 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Divide -36 entre 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-26}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Suma -\frac{13}{2} a \frac{81}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Factoriza m^{2}-9m+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$