Resolver 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Resolver a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Resta 3\sqrt{3} en ambos lados da ecuación.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Se restas 3\sqrt{3} a si mesmo, quédache 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por -3\sqrt{3} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Divide -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} entre -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} de -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Divide -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} entre -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Divide 3\sqrt{3} entre -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Suma -3\sqrt{3} a 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Factoriza a^{2}-4a+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Simplifica.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$