Resolver 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Factorizar

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Considera a^{2}+3a-18. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-18. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$p=-3 q=6$$

Reescribe a^{2}+3a-18 como \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Factoriza a no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Suma 144 a 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-12±36}{8} se ± é máis. Suma -12 a 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$a=3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-12±36}{8} se ± é menos. Resta 36 de -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Divide -48 entre 8.

$$a=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Calcular

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$