Resolver 4-2(2k-1)=(2k-1)^2

$$4 - 2 ( 2 k - 1 ) = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver k

$$k = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.118033989$$

$$k = -\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1.118033989$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Resta 4k^{2} en ambos lados.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Engadir 4k en ambos lados.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Combina -4k e 4k para obter 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-4k^{2}=1-6$$

Resta 6 de 1 para obter -5.

$$-4k^{2}=-5$$

Divide ambos lados entre -4.

$$k^{2}=\frac{-5}{-4}$$

A fracción \frac{-5}{-4} pode simplificarse a \frac{5}{4} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$k^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2} k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Resta 4k^{2} en ambos lados.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Engadir 4k en ambos lados.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Combina -4k e 4k para obter 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6-4k^{2}-1=0$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$5-4k^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 0 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$k=\frac{0±\sqrt{16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 5.

$$k=\frac{0±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 80.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} se ± é máis.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} se ± é menos.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2} k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$