Resolver 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resta 8 de 4 para obter -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Resta 5 de -4 para obter -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescribe -x^{2}+4x-3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resta 8 de 4 para obter -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Resta 5 de -4 para obter -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 12 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 a -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±6}{-6} se ± é máis. Suma -12 a 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±6}{-6} se ± é menos. Resta 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 entre -6.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resta 8 de 4 para obter -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Suma 5 e 4 para obter 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Divide 12 entre -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Divide 9 entre -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=1$$