Resolver 4(n^2-9)=3(n-12)

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

Resolver n

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

$$n=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Resta 3n en ambos lados.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Suma -36 e 36 para obter 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Factoriza n.

$$n\left(4n-3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n=0 e 4n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Resta 3n en ambos lados.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Suma -36 e 36 para obter 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

O contrario de -3 é 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$n=\frac{3±3}{8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±3}{8} se ± é máis. Suma 3 a 3.

$$n=\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±3}{8} se ± é menos. Resta 3 de 3.

$$n=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$n=0$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Resta 3n en ambos lados.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

Suma -36 e 36 para obter 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriza n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$