Resolver 4x^2-5x-6=15

$$4 { x }^{ 2 } -5x-6=15$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 15 en ambos lados.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

Resta 15 de -6 para obter -21.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-12 b=7$$

Reescribe 4x^{2}-5x-21 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$4x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 4x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-5x-6-15=15-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

Resta 15 de -6.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -5 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -21.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Suma 25 a 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{5±19}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±19}{8} se ± é máis. Suma 5 a 19.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±19}{8} se ± é menos. Resta 19 de 5.

$$x=-\frac{14}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=15-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-5x=15-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 15.

$$4x^{2}-5x=21$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{21}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

Divide -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

Suma \frac{21}{4} a \frac{25}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

Suma \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$