Resolver 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -5 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Suma 25 a -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} se ± é máis. Suma 5 a 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{15} de 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Suma -\frac{5}{2} a \frac{25}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Suma \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$