Resolver 4x^2+10x=0

$$4 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(4x+10\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 4x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+10x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 10 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-10±10}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10}{8} se ± é máis. Suma -10 a 10.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10}{8} se ± é menos. Resta 10 de -10.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{0}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$