Resolver 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suma 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suma 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combina -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resta 88 en ambos lados.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Resta 88 de 96 para obter 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-2=0.

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suma 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suma 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combina -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resta 88 en ambos lados.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Resta 88 de 96 para obter 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suma 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suma 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combina -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resta 96 en ambos lados.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Resta 96 de 88 para obter -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suma -4 a 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=2$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=2$$